* * *

Jun. 11th, 2017 05:19 pm
bamalip: (Default)
[personal profile] bamalip
Давайте о чем-то хорошем и простом поболтаем. О математике.

Отставив в сторону философские талмуды (иногда захожу на stackexchange в раздел philosophy-of-mathematics - исключительно посмеяться, какие вопросы волнуют иных людей), зададимся основным вопросом математики (смех в зале), что первично - логика или абстракция? Чем определяется математика, той или этой? Почитав у френдов эссе на эту тему, решил что хотел бы выразиться по-другому.

Абстракция есть везде в человеческой деятельности и мышлении. Но её нужно правильно приготовить! Абстракция - это не просто решение забыть часть описания ситуации. Это еще и умение вспомнить забытую часть в исходном виде, подставить ее в абстрактное утверждение, получить конкретный ответ. Абстрактное рассуждение хорошо не только и не столько тем, что оно минималистично, но и тем, что оно всеобщно. Единожды научившись умножать в столбик, интегрировать суммы или использовать силлогизмы, мы сможем умножать или интегрировать что-угодно. Да что там умножать, хотя бы считать. Если мы умеем считать, то это значит - считать и яблоки, и орехи, и оленей, и белок, и членов парламента. Если посчитать яблоки получилось, а членов парламента уже нет, то это сразу звоночек о том, что что-то не так - или с нашим умением считать, или с парламентом.

Такое качественное построение абстракции делает ее результат моделью - т.е. точным, адекватным описанием исходного сложного исследуемого объекта. Если использование абстракций вообще свойственно всем людям, в особенности - базарным бабам (см. диссертацию Гегеля), то уже строгое моделирование свойственно прежде всего наукам, но снова всем наукам, а не только математике. Где же здесь место математики?

У всех операций абстрагирования есть результат. Некая абстракция. Всеми этими абстракциями можно манипулировать единообразно, подобно тому, как можно считать единообразно любые предметы. При этом, однако, нам будут недоступны многие свойства исходной ситуации, мы не сможем ссылаться на здравый или физический смысл, на биологические эксперименты или инженерный опыт. Останутся рассуждения в чистом виде, получение из одних утверждений других. Как мы уже догадались, рассуждения в чистом виде, без появления внезаных сведений ниоткуда, - это логика. Операционально, математика, как деятельность, состоит из логики в широком смысле. В том смысле, что современный математик, наблюдая рассуждения Евклида, готов признать их качественной математикой, и Евклид, понаблюдав деятельность нынешних математиков, признал бы, скорее всего, её подобной тому, что делал он.

Таким образом, мне бы хотелось остаться на такой точке зрения, что по содержанию математическая деятельность определяется характеристически, как состоящая из логически чистых рассуждений. Если появляется что-то другое - то это уже будут отдельные науки или ненауки. И наоборот, физик или химик, когда он занят чистым манипулированием своей моделью, когда он полностью абстрагировался и пользуется только матаппаратом, сам превращается на время в математика. Но при этом предметом математической деятельности, всех этих логических манипуляций, ябляются результаты абстрагирования, причем качественного абстрагирования, - модели.

Date: 2017-06-11 04:29 pm (UTC)
timelets: (Default)
From: [personal profile] timelets
Хорошая идея, что качественная абстракция не ведет к потере специфики. Получается своеобразный рычаг (с большим плечом - leverage), т.е. знанием из одной области можно можно поднимать знание в совершенно другой.

Date: 2017-06-17 05:33 am (UTC)
timelets: (Default)
From: [personal profile] timelets
Да, у меня потребительское отношение к математике.

Date: 2017-06-25 11:00 am (UTC)
From: [identity profile] nivanych.livejournal.com
> Если посчитать яблоки получилось, а членов парламента уже нет,

На ёлку пришёл дед Мороз с полным мешком подарков!
13 детей глядели на него с интересом и надеждой —
наверное, он приготовил им что-то очень интересное?

В мешке у деда Мороза оказалось мноого монад!
И каждому досталось аж по 7 штук!
Но больше у него в мешке ниччего не оказалось...
Сколько всего монад было у деда Мороза в мешке?

Date: 2017-06-25 11:05 am (UTC)
From: [identity profile] nivanych.livejournal.com
> физик или химик,
> когда он занят чистым манипулированием своей моделью,
> когда он полностью абстрагировался
> и пользуется только матаппаратом,
> сам превращается на время в математика.

Ненене, не согласен.
Математика и приложения математики — это разные процессы.
В ходе работы, такое возможно, что будет сделана некоторая математика, но это совсем не обязательно.
Я отказываюсь называть математикой, скажем, что-то типа "подставил в формулу и посчитал" ;-)
Ну или надо уточнять, что значит "занялся манипулированием своей моделью".

Вот бывает, что прикладывается математика внутри математики.
Такое уже частенько можно назвать математикой.

Profile

bamalip: (Default)
шерстяной ленин

July 2017

S M T W T F S
       1
2 3 4 56 7 8
9 1011 12 13 14 15
161718 19 2021 22
23242526272829
3031     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 06:47 pm
Powered by Dreamwidth Studios